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    若函数f（a）=
    ∫
    a
    0
    (2+sinx)dx    ，则f[f（
    π
    2
    ）-1]=
    2π+2
    2π+2
    ．
    分析：根据积分计算公式，求出被积函数2+sinx的原函数，由微积分基本定理算出f（a）=2a+1-cosa，由此即可算出f[f（
    π
    2
    ）-1]的值，得到本题答案．
    解答：解：由定积分计算公式，可得
    ∫
    a
    0
    (2+sinx)dx    =（2x-cosx）
    |
    a
    0
    =（2a-cosa）-（-cos0）=2a+1-cosa，
    ∴f（a）=
    ∫
    a
    0
    (2+sinx)dx    =2a+1-cosa，
    由此可得f（
    π
    2
    ）-1=π+1-cos
    π
    2
    =π，
    ∴f[f（
    π
    2
    ）-1]=f（π）=2π+1-cosπ=2π+2．
    故答案为：2π+2
    点评：本题求一个函数的原函数，并依此求定积分值和特殊的函数值，考查了三角函数值计算、定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    若函数f(x)=
    a•2x-a-12x-1
    为奇函数．
    （1）求函数的定义域；          
    （2）确定实数a的值；
    （3）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

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    ①f（a）•f（-a）=1；
    ②f（x）在R上是递减函数；
    ③存在x0，使f（x0）＜0；
    ④若f(2)=
    		2
    ，则f(
    1
    4
    )=
    1
    4
    ，f(
    1
    6
    )=
    1
    6
    ；
    正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x3+x2-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
    f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
    则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值（精确到0.1）为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）已知函数f（x）=a（x-
    1
    x
    ）-2lnx，g（x）=x2．
    （I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e
    a2
    8
    -1    ．

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