Question

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动，抽奖规则是：在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片，其中2张印有“世博会欢迎您”字样，2张印有“世博会会徽”图案，4张印有“海宝”（世博会吉祥物）图案，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸两次中奖的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，这两种结果是互斥的，做出第一次摸卡中奖的概率和第二次摸卡中奖的概率，得到结果．
（2）ξ表示摸卡的次数，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡，则变量的最大值是5，结合变量对应的事件做出分布列和期望．

解答：解：（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，
这两种结果是互斥的，
第一次摸卡中奖的概率为P1=

C 1 4

C 1 8

=

1

2

第二次摸卡中奖的概率为P2=

C 1 4 • C 1 4

A 2 8

=

2

7

则最多摸两次中奖的概率为P=P1+P2=

11

14

（2）由题意，摸卡次数ξ的取值为：1，2，3，4，5
P(ξ=1)=P1=

1

2

；P(ξ=2)=P2=

2

7

P(ξ=3)=

A 2 4 • C 1 4

A 3 8

=

1

7

P（ξ=4）=

A 3 4 • C 1 4

A 4 8

=

2

35

P（ξ=5）=P1

A 4 4 • C 1 4

A 5 8

=

1

70

∴则ξ的分布列为：

∴Eξ=1×

1

2

+2×

2

7

+3×

1

7

+4×

2

35

+5×

1

70

=1.8

点评：本题考查求离散型随机变量的分布列和期望，这种问题是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题规范，就可以得分．