Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．将四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转一周，在旋转前点A可以在射线DE上任意选定．由于点A在射线DE上的位置不同，形成几何体的大小、形状也不同，分别画出它们的三视图，并比较其异同点．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题要对点A在射线DE上的不同位置进行分类讨论，看旋转后所得的几何体由哪些简单几何体构成． 　　解：(1)当点A位于图1所示的位置时，四边形ABCD绕直线EF旋转一周后所得的几何体是底面半径为CD的圆柱和圆锥的组合体，其三视图如图2所示： 　　(2)当点A位于图3所示的位置(AB⊥AD)时，旋转后所得的几何体为圆柱，其三视图如图4所示： 　　(3)当点A位于图5所示的位置时，旋转后所得的几何体为圆柱中挖去同底不等高的圆锥，其三视图如图6所示： 　　(4)当点A位于图7所示的位置(即点A与点D重合)时，旋转后所得的几何体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图8所示： 　　异同点：各旋转体各自的正视图与侧视图完全相同；(1)(3)(4)中的俯视图相同，为圆及其中心一点． 　　点评：本题由旋转所得的几何体画出其三视图，综合性很强，归纳为四种结果，显示了旋转体三视图的特点：当旋转轴为竖直方向时，旋转体的正视图与侧视图相同，即为旋转体的轴截面，而俯视图都是圆面或圆环面．故旋转体的三视图可简化为“二视图”，掌握此特征将为我们画旋转体的三视图带来很大方便．