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    已知函数f(x)=，g(x)=.

    （1）证明：f(x)是奇函数；并求f(x)的单调区间.

    （2）分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

    答案：
    解析：

    （1）∵函数f(x)的定义域（－∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，

    又f(－x)= =－=－f(x).

    ∴f(x)是奇函数.设x1<x2，x1、x2∈(0,+∞)，

    f(x1)－f(x2)=－=(x1－x2)(1+).

    ∵x1－x2<0，1+>0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x)在（0，+∞）上单调递增.

    又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在（－∞，0）上也单调递增.

    （2）算得f(4)－5f(2)g(2)=0，f(9)－5f(3)g(3)=0.

    由此概括出对所有不等于零的实数x有f(x2)－5f(x)g(x)=0.

    f(x2)－5f(x)g(x)= －5··

    =(x－x)－(x－x)=0.


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    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
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    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
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    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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