Question

【题目】如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．
（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，

所以AC⊥BC．

因为AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AA1⊥BC，

而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．

又BC平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C

（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，

得 ，

所以

【解析】（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面与平面垂直的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．