【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且 ,S20=17,则S30为( )
A.15
B.20
C.25
D.30
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【题目】函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D.有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
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【题目】如图所示,为一台冷轧机的示意图,冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出.(轧钢过程中,钢带宽度不变,且不考虑损耗)
一对对轧辊的减薄率.
(1)输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为,若每对轧辊的减薄率不超过,问冷轧机至少需要安装几对轧辊?
(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为的轧辊,所有轧辊周长均为,若第对轧辊有缺陷,每滚动一周在刚带上压出一个疵点,在冷轧机输出的刚带上,疵点的间距为,易知,为了便于检修,请计算,,.
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【题目】已知函数f(x)=ex(e=2.71828…),g(x)为其反函数.
(1)求函数F(x)=g(x)﹣ax的单调区间;
(2)设直线l与f(x),g(x)均相切,切点分别为(x1 , f(x1)),(x2 , f(x2)),且x1>x2>0,求证:x1>1.
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【题目】在等比数列{an}中,a2=3,a5=81,bn=1+2log3an .
(1)求数列{bn}的前n项的和;
(2)已知数列 的前项的和为Sn , 证明: .
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【题目】某政府机关在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
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【题目】某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况,得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图.
⑴求图中a的值,并估计日需求量的众数;
⑵某日,经销商购进130件该种产品,根据近期市场行情,当天每售出1件能获利30元,未售出的部分,每件亏损20元。设当天需求量为件(),纯利润为S元.
①将S表示为的函数;②据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率。
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