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【题目】在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),曲线C2的参数方程为 (β为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;
(2)已知射线l1:θ=α( <α< ),将射线l1顺时针方向旋转 得到l2:θ=α﹣ ,且射线l1与曲线C1交于两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP||OQ|的最大值.

【答案】
(1)解:∵曲线C1的参数方程为 (α为参数),

∴曲线C1的直角坐标方程为(x﹣1)2+y2=1,

即x2+y2﹣2x=0,

∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.

∵曲线C2的参数方程为 (β为参数),

∴曲线C2的普通方程x2+(y﹣1)2=1,即x2+y2﹣2y=0,

∴曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0,即ρ=2sinθ.


(2)解:设点P的极坐标为P(ρ1,α),即ρ1=2cosα,

设点Q的坐标为Q( ),即

∴|OP||OQ|=ρ1ρ2=2cos =4cosα( sin

=2 sinαcosα﹣2cos2α= ﹣cos2α﹣1=2sin(2 )﹣1,

∵α∈( ),∴ ∈( ),

当2 = ,即 时,|OP||OQ|取最大值1.


【解析】(1)由曲线C1的参数方程能求出曲线C1的直角坐标方程,从而能求出曲线C1的极坐标方程.由曲线C2的参数方程能求出曲线C2的直角坐标方程,从而能求出曲线C2的极坐标方程.(2)设点P的极坐标为P(ρ1 , α),即ρ1=2cosα,设点Q的坐标为Q( ),即 ,mh|OP||OQ|=ρ1ρ2=2cos =2sin(2 )﹣1,能求出|OP||OQ|的最大值.

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(Ⅰ)求的值,并作出这些数据的频率分布直方图;

(Ⅱ)假设每组数据组间是平均分布的,试估计该组数据的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(Ⅲ)现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”,经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率.

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(2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘).

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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:

组号

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

分组

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

车流量(万辆)

1

2

3

4

5

6

7

的浓度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

1)由散点图知具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;

2)(ⅰ)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时的浓度;

)规定:当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数.)

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1MN⊥AB

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(3)平面CDM平面ABN;

(4)不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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