Question

【题目】对于函数 ①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2 ， ③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题： 命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①若f（x）=lg（|x﹣2|+1）则： f（x+2）是偶函数，此时命题甲为真；
f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；此时命题乙为真；
但f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上不是单调递增的；此时命题丙为假．
②f（x）=（x﹣2）2则：
f（x+2）是偶函数，此时命题甲为真；
f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；此时命题乙为真；
但f（x+2）﹣f（x）=4x﹣4在（﹣∞，+∞）上是增函数的；此时命题丙为真．
③若f（x）=cos（x+2），则：
f（x+2）是不偶函数，此时命题甲为假；
f（x）在（﹣∞，2）上不是减函数，在（2，+∞）上不是增函数；此时命题乙为假；
但f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上不是单调递增的；此时命题丙为假．
所以答案是：②．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用和函数单调性的判断方法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．