【题目】在平面四边形中, , ,将沿折起,使得平面平面,如图.
(1)求证: ;
(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数, 求的取值范围;
(3)求证:.
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【题目】下列三个集合:
①{x|y=x2+1};
②{y|y=x2+1};
③{(x,y)|y=x2+1}.
(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们各自的含义是什么?
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,为椭圆长轴上一点,求的最大值与最小值;
(3)设是椭圆外的动点,满足,点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,,求点的轨迹方程.
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【题目】已知函数f(x)=a- (a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明;
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数,求a;
(3)对于(2)中的a,若f(x)≥,当x∈[2,3]时恒成立,求m的最大值.
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【题目】已知为上的偶函数,当时, .对于结论
(1)当时, ;(2)函数的零点个数可以为4,5,7;
(3)若,关于的方程有5个不同的实根,则;
(4)若函数在区间上恒为正,则实数的范围是.
说法正确的序号是__________.
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【题目】某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2009年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式;
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.
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【题目】已知为定义在R上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,在上的两个零点为和.
(1)求函数在R上的解析式;
(2)作出的图象,并根据图象讨论关于的方程根的个数.
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