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已知复数z1=i(1-i)3
(1)求argz1及|z1|;
(2)当复数z满足|z|=1,求|z-z1|的最大值.
(1)z1=i(1-i)3=2-2i,
将z1化为三角形式,得z1=2
2
(cos
4
+isin
4
)

argz1=
4
|z1|=2
2

(2)设z=cosα+isinα,
则z-z1=(cosα-2)+(sinα+2)i,|z-z1|2=(cosα-2)2+(sinα+2)2=9+4
2
sin
α-
π
4
),
当sin(α-
π
4
)=1时,|z-z1|2取得最大值9+4
2

从而得到|z-z1|的最大值为2
2
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2
2
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