分析 (1)通过锐角三角函数的定义易知AC=2、MC=$\frac{2}{tanθ}$、AM=$\frac{2}{sinθ}$、BM=10-$\frac{2}{tanθ}$,进而利用y=30(BM+2AM)化简即得结论;
(2)通过令y=0可知cosθ=$\frac{1}{2}$,结合α≤θ≤$\frac{π}{2}$及tanα=$\frac{1}{5}$可知θ=$\frac{π}{3}$,通过求导判定函数的单调性,进而可得结论.
解答 解:(1)在Rt△ADC中,由AD=1、∠ACD=30°可知AC=2,
在Rt△ACM中,MC=$\frac{2}{tanθ}$,AM=$\frac{2}{sinθ}$,则BM=10-$\frac{2}{tanθ}$,
设造价y的单位为千万元,则
y=30(BM+2AM)
=30(10-$\frac{2}{tanθ}$+$\frac{4}{sinθ}$)
=60(5+$\frac{2-cosθ}{sinθ}$),(α≤θ≤$\frac{π}{2}$,其中tanα=$\frac{1}{5}$);
(2)y=60•$\frac{si{n}^{2}θ-cosθ(2-cosθ)}{si{n}^{2}θ}$=60•$\frac{1-2cosθ}{si{n}^{2}θ}$,
令y=0,得cosθ=$\frac{1}{2}$,
又∵α≤θ≤$\frac{π}{2}$,其中tanα=$\frac{1}{5}$,
∴θ=$\frac{π}{3}$,
列表:
θ | $[α,\frac{π}{3})$ | $\frac{π}{3}$ | $(\frac{π}{3},\frac{π}{2}]$ |
cosθ | $(\frac{1}{2},\frac{5}{\sqrt{26}}]$ | $\frac{1}{2}$ | $[0,\frac{1}{2})$ |
y′ | - | 0 | + |
y | ↓ | 最小值 | ↑ |
点评 本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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A. | l?α | B. | l⊥α | C. | l∥α | D. | l与α斜交 |
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X(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
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A. | $\frac{15}{2}$ | B. | $\frac{13}{2}$ | C. | $\frac{31}{2}$ | D. | $\frac{51}{2}$ |
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