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如图是一个破损的圆块,只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请给出计算这个圆块直径长度的一种方案.
   
   
   
【答案】分析:方案一:在圆周上找出三个点,用直尺顺次连接三点,可得圆的内接三角形,分别表上字母A,B,C,用刻度尺量出边长a的长,且用量角器测出角A的度数,根据正弦定理即可求出圆块的直径;
方案二:同理作出圆内接三角形ABC,用刻度尺分别量出三边长,利用余弦定理表示出cosA,把三边长代入可求出cosA的值,由A的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数,由a和sinA的值,利用正弦定理即可求出圆块的直径.
(两种方案,任选择一种即可)
解答:解:方案一:①作圆块的内接△ABC;
②用直尺量出边长a,用量角器量出对角A.
③用正弦定理求出直径:2R=
方案二:①作圆块内接△ABC;
②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A;
③由正弦定理可求出直径:
(两种方案,任选择一种即可)
故答案为:方案为:①作圆块的内接△ABC;
②用直尺量出边长a,用量角器量出对角A.
③用正弦定理求出直径:2R=
点评:此题属于方案设计题,涉及的知识有正弦定理,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,此类题限制测量工具,比如只有有刻度的直尺以及量角器,要求学生设计一种切实可行的测量方法,从而由测量出的数据利求出圆块的直径,此类题的答案往往不唯一,只有满足条件,求出直径即可.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)现有一个破损的圆块(如图1),只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请你设计一种方案,求出这个圆块的直径的长度.
(2)如图2,已知△ABC三个角,A,B,C满足sin2B+sin2C-sin2A=sinB•sinC,AD是△ABC外接圆直径,CD=2,BD=3,求∠CAB和AD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图是一个破损的圆块,只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器,请给出计算这个圆块直径长度的一种方案.
方案为:①作圆块的内接△ABC;
方案为:①作圆块的内接△ABC;

②用直尺量出边长a,用量角器量出对角A.
②用直尺量出边长a,用量角器量出对角A.

③用正弦定理求出直径:2R=
a
sinA
③用正弦定理求出直径:2R=
a
sinA

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