Question

已知m，n∈R，则“m•n＜0”是“方程

x2

m

+

y2

n

=1表示双曲线”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：先求出方程

x2

m

+

y2

n

=1表示双曲线时m，n满足的条件，然后根据根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．

解答：解：∵方程

x2

m

+

y2

n

=1表示双曲线
∴m•n＜0
则“m•n＜0”是“方程

x2

m

+

y2

n

=1表示双曲线”的充分必要条件
故选：C．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．