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    给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
    （1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
    （2）已知a∈B
    ?≠
    A，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？
    分析：（1）求出一位数、二位数、三位数、四位数、五位数的个数，利用分类计数原理，即可得到结论；
    （2）依题意，即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数
    解答：解：（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有4×5=20个，三位数有4×52=100个，四位数有4×53=500个，五位数有4×54=2500个，
    ∴此时A中共有元素5+20+100+500+2500=3125个；
    （2）依题意，即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数．
    ∵0不能排在首位，∴这样的数共有4
    A
    3
    4
    =96个，
    同理符合条件的五位数也有4
    A
    3
    4
    =96个，即B中至多有192个元素．
    点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
    ②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
    ③f(x)=4sin(2x+
    π
    3
    )，(x∈R)    的图象关于点(-
    π
    6
    ，0)    对称；
    ④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
    1
    5
    ．
    其中正确命题的序号有
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
    （1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
    （2）已知a∈B
    ?
    ≠
    A，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
    （1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
    （2）已知a∈BA，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广西柳州市铁路一中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
    ②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
    ③的图象关于点对称；
    ④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为．
    其中正确命题的序号有    ．

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