Question

(12分) 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望.

Answer 1

（1） ；                      
（2）的分布列为 
 
所以，  

本题考查概率的性质和应用、离散型随机变量及其分布列，解题时要认真审题，仔细解答，注意离散型随机变量概率分布列的求法，属于中档题．
（1）四个球中取三个，由于小球编号不同，故取法共有A₄³，若第三次取出的标号为最大数字，此数字可能是3或4，分别求出符合题意的种数即可；
（2）ξ的取值为1、2、3、4，然后根据 P(ξ=k)=()³+C ²₃ ()²(k- )+3 ()(k-  )²求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式进行求解即可
解：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4
得：                        
（2）的可能取值为1，2，3，4
 


   
的分布列为 
 
所以，