统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/每小时）的函数解析式可以表示为
，已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
（1）17.5；（2）80，11.2.
解析试题分析：（1）求从甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行驶时间和每小时的耗油量，行驶时间可由路程和行驶速度得出，而每小时耗油量是行驶速度的函数，可由条件中的函数关系式求出；（2）设速度为千米/小时，与（1）相同，可分别求出行驶时间和每小时的耗油量，则甲地到乙地耗油油量是速度的函数，列出函数关系式，再用导数求函数的最值.
试题解析：（1）当
千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，要耗油
（升）
所以，当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升
（2）设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，设耗油量为
升，依题意得
令
，得
当
时，
，是减函数,当
时，
， 是增函数∴当时，取得极小值
此时
（升）
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升
考点：函数的应用，与导数与函数的单调性最值.
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怎样学好牛津英语系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=a|x|+
(a>0,a≠1)
（1）若a>1，且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），
满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关.试求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形的面积为
，
（Ⅰ）按下列要求求出函数关系式：
①设
，将表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式；
（Ⅱ）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
定义域为
，且
.设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和 
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
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和
．其中
．
与
的图像的一个公共点恰好在
轴上，求
的值；
和
是方程
的两根，且满足
，证明：当
时，
．
上的函数
，当
时，
，且对任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范围.
是奇函数．
的值；
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
是常数
且
）在区间
上有
的值；
当
时，求
的取值范围；