Question

已知半圆的圆心为O，半径为2，若在该半圆内等可能的随机取一点，则取到的点到圆心O的距离小于1的概率为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根据题意，符合到球心的距离小于1的点落在与大圆圆心相同，半径为1的圆内部，因此可以用小圆的面积除以大圆的面积，即可得到所求的概率．

解答：解：∵大圆的半径为2
∴大圆的面积为S=π•2²=4π
在圆内随机取一点，使这个点到圆心的距离小于1，说明点落在与大圆圆心相同，
半径为1的小圆的内部．
可得小圆面积为S₁=π•1²=π，
根据几何概型的公式，得所求的概率为：P=

S1

S

=

π

4π

=

1

4

，
故选D．

点评：本题以求半径为2的圆内一个动点到圆心距离小于1的概率为例，考查了圆的面积公式和几何概型等知识点，属于基础题．