Question

下列命题中是假 命题的是（　　）

• A、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
• B、抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为1
• C、“m=

  1

  2

  ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的充要条件
• D、直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件

Answer 1

分析：根据命题的否定的定义可得A正确．
抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为p=1，故B正确．
 当m=

1

2

  时，这两条直线的斜率互为负倒数，故两直线垂直，故 充分性成立．当两直线垂直时，可得m=

1

2

，或 m=-2，故必要性不成立，故C 是假命题．
直线与抛物线只有一个交点时，不能推出直线和抛物线相交，但当直线与抛物线相切时，直线与抛物线一定只有一个交点，故D正确．

解答：解：A、对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故A正确．
B、抛物线y²=2x的焦点到准线的距离为p=1，故B正确．
C、当m=

1

2

  时，直线（m+2）x+3my+1=0 即

5

2

x+

3

2

y =1，直线（m-2）x+（m+2）y-3=0，即-

3

2

x+

5

2

y=1，
这两条直线的斜率互为负倒数，故两直线垂直，充分性成立．当两直线垂直时，根据斜率之积等于-1，
可得m=

1

2

．若其中一条直线的斜率不存在，则有 m=-2．故由两直线垂直不能推出m=

1

2

，故必要性不成立，故C是假命题．
D、直线与抛物线只有一个交点时，直线和抛物线可能相交，也可能相切，故不能推出直线与抛物线相切，但当直线与抛物线相切时，直线与抛物线一定只有一个交点，故D正确．
故选C．

点评：本题考查命题与命题的否定，抛物线标准方程，两直线垂直的性质和条件，判断命题的真假，是解题的难点．