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设α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分不必要条件是( )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l
B.α∥β,α⊥γ,m?γ
C.α⊥β,β⊥γ,m∥α
D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
【答案】分析:先根据线面、面面垂直的判定与性质,在A、B、C、D各项中找出一个能使m⊥β成立的一个条件,说明是充分条件,然后再在结果中找出反之不能成立的项,即可得出结果.
解答:解:对于A:不能推出线面垂直,
对于B:不能推出线面垂直,故不是充分条件;
对于C:不能推出线面垂直,故不是充分条件;
对于D:由一条线同时与两个平面垂直,则这两个平面平行,当一条线与其中一个平面垂直时,
也与另一个平面垂直,前者可以推出后者,后者不能推出前者,故是一个充分不必要条件.
故选D.
点评:本题考查了立体几何中线面垂直、面面垂直的判定与性质,考查了面面垂直与线线垂直之间的转化关系.熟练掌握空间的线面、面面垂直的有关定理是解决本题的关键.
练习册系列答案
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3、设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β②若α⊥β,l?α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则l∥n④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n其中正确命题的个数是(  )

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设 l、m、n 为不同的直线,α、β为不同的平面,则正确的命题是(  )

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设l、m、n为不同的直线,α、β为不同的平面,有如下四个命题:
①若α∥β,l?α,则l∥β        ②若m?α,n?β,且α∥β则m∥n
③若l⊥m,m⊥n,则l∥n         ④若α∩β=l,n∥β,n∥α,则n∥l
其中正确的命题个数是(  )

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三9月月考理科数学试卷 题型:选择题

设 l、m、n 为不同的直线,为不同的平面,则正确的命题是

(A) 若 ,l⊥,则 l ∥

(B)  若 ,则 l⊥

(C) 若 l⊥m,m⊥n,则 l ∥n

(D) 若m⊥,n∥,则 m⊥n

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β②若α⊥β,l?α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则l∥n④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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