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    【题目】给出下列命题

    （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；

    （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；

    （3）若直线与直线异面，直线与直线异面，那么直线与直线异面；

    （4）若直线与直线垂直，直线与直线垂直，那么直线与直线平行；

    其中正确的命题个数有（ ）

    A.0个B.1个C.2个D.3个

    【答案】A

    【解析】

    根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可.

    (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误.

    (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误.

    (3)当与相交且,时可满足直线与直线异面,直线与直线异面,但直线与直线共面.故(3)错误.

    (4)同(3)可知(4)错误.

    故选：A

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若，求的取值范围.

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    【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    10

    30

    40

    20

    （1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）

    （2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.

    方案：不分类卖出，单价为元.

    方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    售价(元/kg）

    16

    18

    22

    24

    从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？

    （3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

    （Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，， ．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.

    根据该走势图，下列结论正确的是（ ）

    A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

    B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

    C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

    D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直，已知．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积．

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    【题目】抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．

    （1）若，求直线AB的斜率；

    （2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

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    【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋)，得到如下统计表：

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    参会人数 (万人)

    13

    9

    8

    10

    12

    原材料 (袋)

    32

    23

    18

    24

    28

    （1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程.

    （2）已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为，

    投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润销售收入原材料费用).

    参考公式： ， .

    参考数据： ， ， .

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