Question

若两个非零向量

a

，

b

满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，则

a

+

b

与

b

-

a

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，由题意可得四边形ABCD是矩形，且

AB

AC

=

1

2

=cos∠BAC，求得∠BAC的值，可得∠OBA的值．再由三角形内角和公式求得∠COD的值，即为所求．

解答： 解：如图所示，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，∵两个非零向量满足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，
∴四边形ABCD是矩形，且

AB

AC

=

1

2

=cos∠BAC，∴∠BAC=∠OAB=

π

3

，
∴∠OBA=

π

3

．∵∠COD=π-（∠OAB+∠OBA）=

π

3

．
再根据

a

+

b

与

b

-

a

的夹角为∠COD，
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则和矩形的定义、直角三角形的边角关系，属于基础题．