【题目】甲抛掷均匀硬币2017次,乙抛掷均匀硬币2016次,下列四个随机事件的概率是0.5的是( )
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多;
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少;
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多;
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
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【题目】在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B1C,直线AC绕AB旋转得到AC1 , 则在所有旋转过程中,直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 .
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【题目】在三棱锥A﹣BCD中,点A在BD上的射影为O,∠BAD=∠BCD=90°,AB=BC=2,AD=DC=2 ,AC= .
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)若E是AC的中点,求直线BE和平面BCD所成角的正切值.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)经过点(2, )且离心率等于 ,点A,B分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)M,N是椭圆C上非顶点的两点,满足OM∥AP,ON∥BP,求证:三角形MON的面积是定值.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)经过点(2, )且离心率等于 ,点A,B分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)M,N是椭圆C上非顶点的两点,满足OM∥AP,ON∥BP,求证:三角形MON的面积是定值.
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AP⊥BP,AC⊥BC,∠PAB=60°,∠ABC=45°,D是AB中点,E,F分别为PD,PC的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B﹣PA﹣C的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点M,使得CM∥平面AEF?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2lnx+ ﹣mx(m∈R).
(Ⅰ)当m=﹣1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上为单调递减,求m的取值范围;
(Ⅲ)设0<a<b,求证: .
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【题目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),求实数a,b的值.
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