Question

已知函数，（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵==，
又，，
∵y=g（x）与y=f（x）关于x=π对称，
∴，
由可得：，（k∈z）
∴g（x）的单调递增区间是（k∈z）；
（2）由正弦定理：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，2sinAcosB=sin（B+C）
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA＞0
∴，，
∴，
∴
分析：（1）利用三角函数的二倍角公式与辅助角公式可将化为：，由最小正周期为4π可求得ω，从而可求得f（x），函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，可求得g（x），从而可求得其单调递增区间；
（2）由正弦定理可将（2a-c）cosB=b•cosC，转化为：2sinAcosB=sin（B+C），从而可求得，，继而可得，，f（A）的取值范围可求．
点评：本题考查二倍角的正弦，着重考查二倍角的正弦，辅助角公式的应用及正弦函数的单调性，属于中档题．