Question

对于项数都为m的数列{a_n}和{b_n}，记b_k为a₁，a₂，…，a_k（k=1，2，…，m）中的最小值，给出下列命题：
①若数列{b_n}的前5项依次为5，5，3，3，1，则a₄=3；
②若数列{b_n}是递减数列，则数列{a_n}也是递减数列；
③数列{b_n}可能是先递减后递增的数列；
④若数列{a_n}是递增数列，则数列{b_n}是常数列．
其中，是真命题的为（　　）

• A、①④
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：①数列{b_n}的前5项依次为5，5，3，3，1可推出a₃=3，a₄≥3即可；
②{a_n}是递减数列等价于{b_n}是递减数列；
③④数列{a_n}递增或常数列，则{b_n}是常数列，数列{a_n}递减，则{b_n}是递减．

解答：解：①由数列{b_n}的前5项依次为5，5，3，3，1，
可知a₁=5，a₂≥5，a₃=3，a₄≥3，
∴①错误；
②若数列{b_n}是递减数列，则数列{a_n}也是递减数列是正确的；
若数列{a_n}是递增数列或常数列时，则{b_n}是常数列，
若数列{a_n}是递减数列时，则{b_n}是递减的，
∴③是错误的；④是正确的．
故选：D．

点评：本题考查递减数列和递增数列的性质，和数列概念的应用．属于中档题．