Question

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面积为5，
则上述三个结论中正确的有几个？（ ）
A．0 个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：由已知中A，B，C坐标，代入过两点直线斜率公式，可得k_BC，k_AB，根据两直线垂直，则斜率积为-1，判断AB与BC垂直，进而得到①正确，由①中k_BC，可判断②正确，求出；代入两点之间距离公式，求出AB，BC长，求出三角形面积可判断③正确．
解答：解：∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴k_BC==2，k_AB==，
∴k_AB•k_BC=×2=-1，
故AB⊥BC，即①∠ABC=90°正确；
又由k_BC==2，可得②正确；
由BC==
AB==2
∴△ABC面积S=•AB•BC=•2•=5，故③正确；
故选D
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了斜率公式，直线垂直的充要条件及两点之间距离公式，熟练掌握相关基本公式，是解答的关键．