Question

19．已知$\overrightarrow a=（1，\;\;-2）$，$\overrightarrow b=（1，\;\;0）$，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$垂直，则实数λ的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 先求出$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（λ+1，-2λ），$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$=（-3，-2），再由向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$垂直，能求出实数λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1，\;\;-2）$，$\overrightarrow b=（1，\;\;0）$，
∴$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（λ+1，-2λ），$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$=（-3，-2），
∵向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$垂直，
∴（$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$）（$\overrightarrow a-4\overrightarrow b$）=-3（λ+1）+4λ=0，
解得λ=3．
故选：C．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．