Question

15．已知函数f（x）=log₂（4x-3-x²）的定义域为A；函数g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在[一1，+∞）上的值域为B．
（1）求A∩（∁_RB）；
（2）若集合C={x|$\frac{3}{2}$≤x≤3a-1}，且C∩A=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先确定A，B，再求A∩（∁_RB）；
（2）由C∩A=C，可得C⊆A，从而求实数a的取值范围．

解答 解：（1）由4x-3-x²＞0，可得1＜x＜3，∴A=（1，3）；
函数g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$在[一1，+∞）上的值域为B=（-∞，2]，
∴A∩（∁_RB）=（1，3）∩（2，+∞）=（2，3）；
（2）∵C∩A=C，∴C⊆A，∴$\frac{3}{2}$≤3a-1＜3或$\frac{3}{2}$＞3a-1，∴a＜$\frac{4}{3}$．

点评 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．