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    如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
    （1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
    （2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。
    （1）(2) 当角满足时，最小，最小为；此时

    试题分析：（1）解：在△COA1中，
    ，，                                        ……2分

    ，                                        ……7分
    （Ⅱ），
    令，则，                                            ……10分
    当时，；时，，
    ∵在上是增函数，
    ∴当角满足时，最小，最小为；此时.…14分
    点评：解决实际问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，还要注意实际问题的定义域.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

    （1）求证：//平面；
    （2）求：到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

    (Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；
    (Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为(　　)

    A. 2
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：（　　）
    ①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；
    其中真命题的个数是(　　)．
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线所成角的正切值是_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若，则点与直线的位置关系用符号表示为            ；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是（     ）
    A．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
    B．垂直于同一条直线的两个平面互相平行
    C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
    D．若平面，且，过内任意一点作直线，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分10分)
    如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，
    (1)求证：平面.
    (2)图中有几个直角三角形.

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