Question

（2010•汕头模拟）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a²+c²-b²=ac．
（Ⅰ）求角B的大小；      （Ⅱ）若c=3a，求tanA的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理即可得到结论；
（Ⅱ）先将c=3a代入a²+c²-b²=ac，得b=

7

a．利用余弦定理求出cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

5 7

14

；再根基同角三角函数之间的关系求出其正弦即可求出结论．

解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

（2分）
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．  （4分）
（Ⅱ）：将c=3a代入a²+c²-b²=ac，得b=

7

a．          （6分）
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

5 7

14

．                        （8分）
∵0＜A＜π，
∴sinA=

1-cos2A

=

21

14

．  （10分）
∴tanA=

sinA

cosA

=

3

5

． （12分）

点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于中档题目，只要细心分体已知条件式子的特点就不难解答这类问题