练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若数学公式（m，n∈R），则m+n的取值范围是________．

    [-2，-1]
    分析：利用已知条件，两边平方，结合基本不等式，即可求得结论．
    解答：设圆的半径为1，则由题意m≤0，n≤0
    ∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，
    ∴==m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2-3mn=1．
    ∴（m+n）2=1+3mn≥1，
    ∴m+n≤-1，
    ∵（m+n）2=1+3mn≤1+（m+n）2，
    ∴（m+n）2≤4
    ∴m+n≥-2
    ∴m+n的取值范围是[-2，-1]
    故答案为：[-2，-1]
    点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=2，BC=
    		6
    ，∠CAB=120°，则∠AOB等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州二模）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，则m+n的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由θ=0，θ=
    π
    3
    ，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是
    3-
    		3
    4
    3-
    		3
    4
    ．
    B：（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于
    16π
    16π
    ．
    C：（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是
    [-2，4]
    [-2，4]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，则（　　）
    A、0＜m+n＜1
    B、m+n＞1
    C、m+n＜-1
    D、-1＜m+n＜0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案