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    过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点．

    ．

    解析试题分析：设直线AB的方程为：，，联立可得得，根据和韦达定理可求出得，即可求出直线AB的方程：  ，即可得到直线AB的定点．
    解 ： 设，
    ，即 ：  
     （1）

    即：  （2）
    将（1）代入（2）  

    直线AB的方程：  
    所以直线AB过定点
    考点：1．直线方程；2．直线与抛物线的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点
    作直线交抛物线与两点(在第一象限内).
    (1)若与焦点重合,且.求直线的方程;
    (2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。
    （1）求证：直线CD的斜率为定值；
    （2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求弦的中点的轨迹E的方程；
    （3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线="1" 的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，
    且满足 ，
    （1）求的值；
    （2）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2013·上海高考)如图,已知双曲线C1：-y2=1,曲线C2：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.

    (1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
    (2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”.
    (3)求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
    .
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


    （1）求，的标准方程；
    （2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
    （3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．

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