Question

已知A={x|x²-mx+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由条件可得 A=∅、或{1}、或{2}、或{1，2}．①当 A=∅时，由△＜0，求得m的范围；②当A中只有一个元素，由△=0，可得 m 的值，代入A检验； ③当A={1，2} 时，由1和2是x²-mx+2=0的根，求得m的范围，最后将m的范围取并集，即得所求．

解答：解：∵B={x|x²-3x+2=0}={1，2}，A⊆B，∴A=∅、或{1}、或{2}、或{1，2}．
①当 A=∅时，由△=m²-8＜0，-2

2

＜m＜2

2

．
②当A中只有一个元素，由△=m²-8=0，可得 m=±2

2

．
若 m=2

2

，A={-

2

}；若 m=-2

2

，A={

2

}，都不满足A⊆B．
③当A={1，2} 时，则1和2是x²-mx+2=0的根，有 

△ =m2-8＞0 1+2 =m 1×2=2

，故m=3．
综上，-2

2

＜m＜2

2

，或m=3．
故实数m的取值范围为{m|-2

2

＜m＜2

2

，或m=3 }．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．