Question

某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天都不通过检查的得0分，两天中只通过一天检查的得1分，两天都通过检查的得2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

Answer 1

(1) ;(2) .

解析试题分析：(1)根据独立事件的交事件概率为进行计算即可．设李师傅产品第一天通过检查为事件A；第二天产品通过检查为事件B.
则有，，故.
（2）根据离散型随机变量的期望公式计算．记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2．    
P(ξ＝0)＝×＝； P(ξ＝1)＝×＋×＝；  P(ξ＝2)＝×＝． 
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝． 
(1)设李师傅产品第一天通过检查为事件A；第二天产品通过检查为事件B.
则有，P(B)＝＝，  （4分）
由事件A、B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝．   （6分）
答：李师傅这两天产品全部通过检查的概率为.
(2)记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2．      （7分）
∵P(ξ＝0)＝×＝； （8分   P(ξ＝1)＝×＋×＝；   （9分）
P(ξ＝2)＝×＝． （ 10分）
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝． （12分）
考点：随机事件及其概率、概率的基本事件（互斥事件、对立事件）、离散型随机变量的期望.