Question

（1）已知命题p：2x²-3x+1≤0和命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（2）已知命题s：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内．命题t：函数f（x）=ln（mx²-2x+1）的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出命题p，q的等价形式，利用¬p是¬q的必要不充分条件，求出a的取值范围．
（2）求出命题s，t的等价形式，利用s∨t为真命题，求实数m的取值范围．
解答：解：（1）对于命题p：2x²-3x+1≤0，解得：…（1分）
对于命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1…（3分）
由¬p是¬q的必要不充分条件，所以¬q⇒¬p且¬p推不出¬q．于是所以p推不出q且q⇒p．…（5分）
所以．解得，即：
所以实数a的取值范围是．…（7分）
（2）对于命题命题s：方程x²+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，
设g（x）=x²+（m-3）x+m，则：，即：…（9分）
解得：…（10分）
对于命题命题t：函数f（x）=ln（mx²-2x+1）的定义域为全体实数，
则有：…（12分）
解得：m＞1…（13分）
又s∨t为真命题，即s为真命题或t为真命题．
所以所求实数m的取值范围为或m＞1．…（14分）
点评：本题主要考查复合命题的真假应用，以及充分条件和必要条件的判断，考查学生的综合能力．