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    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

    求证：FD2＝FB·FC.

     

    见解析

    【解析】

    证明　∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，

    ∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.

    又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.

    ∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，

    ∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，

    ∵∠FDC＝∠FBD.

    又∵∠F是公共角．

    ∴△FBD∽△FDC，∴＝，

    ∴FD2＝FB·FC.

     

     

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