【题目】已知曲线C的参数方程是 (α为参数),直线l的参数方程为 (t为参数),
(1)求曲线C与直线l的普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|= ,求实数m的值.
【答案】
(1)解:∵曲线C的参数方程是 (α为参数),
∴曲线C的普通方程:x2+(y﹣m)2=1,
∵直线l的参数方程为 (t为参数),
∴消去参数,得直线l的普通方程为:2x﹣y+2=0
(2)解:∵曲线C:x2+(y﹣m)2=1是以C(0,m)为圆心,以1为半径的圆,
圆心C(0,m)到直线l:2x﹣y+2=0的距离:d= = |m﹣2|,
又直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|= ,
∴2 =
解得m=1或m=3
【解析】(1)由sin2α+cos2α=1,能求出曲线C的普通方程,消去直线l中的参数,能求出直线l的普通方程.(2)求出圆心C(0,m)到直线l:2x﹣y+2=0的距离d,再由勾股定理结合弦长能求出m.
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【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某中学为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐、规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为(,且);选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为26分,乙和丙最后得分都为11分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,则下列推理正确的是( )
A. 每场比赛第一名得分为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名
C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名
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【题目】二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2 , 三维测度(体积)V= πr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3 , 则猜想其四维测度W= .
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【题目】如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2.
(1)若AD⊥BC,求∠BAC的大小;
(2)若∠ABC=,求△ADC的面积.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;
(2)设直线与曲线交于两点,求的面积.
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【题目】已知圆与轴交于两点,点为圆上异于的任意一点,圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于,直线和交于点,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)曲线与轴正半轴交点为,则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形,若存在,求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程,若不存在,请说明理由.
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【题目】设椭圆,定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合,且椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;
(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA,PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点.
(i)证明:PA⊥PB;
(ii)若直线OP,OQ的斜率存在,设其分别为,试判断是否为定值,若是, 求出该值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=sin2x﹣ ,g(x)= sin2x.
(1)求函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;
(2)若函数φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),将函数φ(x)图象上的点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的4倍,再将所得函数图象向右平移 个单位,得到函数h(x),求h(x)的单调递增区间.
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