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    ．（本小题满分12分）
    为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

    （I）估计该校高三学生的平均身高；
    （II）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在185~190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。


    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19（本小题满分13分）
    随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如下图：
    (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
    (2)计算甲班的样本方差；
    (3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为
    甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
    乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

    （1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
    （2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。
    （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

    （Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；
    （Ⅱ）估计这次考试的平均分.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    组号
    		分组
    		频数
    		频率
    第1组

    		5
    		0.050
    第2组

    		①
    		0.350
    第3组

    		30
    		②
    第4组

    		20
    		0.200
    第5组

    		10
    		0.100
    合计
    		100
    		1.000

    频率分布表

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。

    （1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；
    （2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图
    (1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;
    （2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

    （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩
    合格的人数；
    （Ⅱ）从测试成绩在内的所有
    学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为
    ，，求事件“”概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）
    已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：


    		14
    		16
    		18
    		20
    		22

    		12
    		10
    		7
    		5
    		3
    （1）画出关于的散点图
    （2）用最小二乘法求出回归直线方程
    （3）计算的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。

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