【题目】某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出第一次服药后,y与t之间的函数关系式y=f(t);
(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长?
【答案】(1) ; (2)服药一次后治疗有效的时间是5-
=
小时.
【解析】
(1)由函数图象的奥这是一个分段函数,第一段为正比例函数的一段,第二段是指数函数的一段,由于两端函数均过点,代入点
的坐标,求出参数的值,即可得到函数的解析式;
(2)由(1)的结论将函数值代入函数的解析式,构造不等式,求出每毫升血液中函数不少于
微克的起始时刻和结束时刻,即可得到结论.
(1)由题意,根据给定的函数的图象,可设函数的解析式为,
又由函数的图象经过点,
则当时,
,解得
,
又由时,
,解得
,
所以函数的解析式为.
(2)由题意,令,即当
时,
,解得
,
当时,
,解得
,
综上所述,可得实数的取值范围是
,
所以服药一次后治疗有效的时间是小时.
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【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得,
.则
,
,结合线面垂直的判断定理可得
平面
,即
是平面
的法向量.
(2)利用平面向量的坐标计算可得,
,
,则
,
,
.
试题解析:
(1)∵,
.
∴,
,又
,∴
平面
,
∴是平面
的法向量.
(2)∵
,
,
∴,
∴,
故,
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】(1)求圆心在直线上,且与直线
相切于点
的圆的方程;
(2)求与圆外切于点
且半径为
的圆的方程.
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【题目】为了确保神舟飞船发射时的信息安全,信息须加密传输,发送方由明文→密文(加密),接受方由密文→明文(解密),已知加密的方法是:密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见下表):
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
通过变换公式:,将明文转换成密文,如
,即h变换成q;
,即e变换成c.若按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是__________.
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【题目】【2018河南濮阳市高三一模】已知点在抛物线
上,
是抛物线上异于
的两点,以
为直径的圆过点
.
(I)证明:直线过定点;
(II)过点作直线
的垂线,求垂足
的轨迹方程.
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【题目】某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元,2000元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1,2
,加工一件乙设备所需工时分别为2
,1
.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400
和500
,分别用
表示计划每月生产甲,乙产品的件数.
(Ⅰ)用列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使收入最大?并求出最大收入.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是
(
是参数),圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求圆心的直角坐标;
(Ⅱ)由直线上的点向圆
引切线,求切线长的最小值.
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【题目】已知二次函数.
(1)已知的解集为
,求实数
的值;
(2)已知,设
、
是关于
的方程
的两根,且
,求实数
的值;
(3)已知满足
,且关于
的方程
的两实数根分别在区间
内,求实数
的取值范围.
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