Question

正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  3

  3

• C、

  3

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：设SA=2，则正四棱锥S-ABCD的高为

2

，由V_S-ABC=V_A-SBC，利用等积法求出三棱锥A-SBC的高，由此能求出直线AC与平面SBC所成角的正弦值．

解答：解：∵正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，设SA=2，
则正四棱锥S-ABCD的高为

2

，
在三棱锥S-ABC中，S_△ABC=2，
VS-ABC=

1

3

×2×

2

=

2 2

3

，
又在三棱锥A-SBC中，S△SBC=

3

，
∵V_S-ABC=V_A-SBC，
∴三棱锥A-SBC的高为h=

2 6

3

，
∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为

h

AC

=

2 6

3×2 2

=

3

3

．
故选：B．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．