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设l,m,n为不重合的三条直线,其中直线m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.必要不充分条件
【答案】分析:已知l,m,n为不重合的三条直线,根据线面垂直的判定定理,可得l⊥α,就会垂直平面α内的所有直线,再根据充分必要条件的定义进行判断;
解答:解:因为l,m,n为不重合的三条直线,其中直线m,n在平面α内,则“l⊥α”
可得l垂直平面α内所以直线,∴l⊥m或l⊥n,
若“l⊥m且l⊥n”且直线m,n在平面α内,
可得l⊥α或“l?α”
∴“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的充分不必要条件,
故选B;
点评:此题主要考查充分必要条件的定义以及线面垂直的判定定理,是一道基础题;
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