Question

某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…当他走完第2008步后就一直往出发地走．此人从出发地到回到原地一共走了（　　）步．

• A、3924
• B、3925
• C、3926
• D、3927

Answer 1

分析：前进的步数是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步数数T_n=

n(n+1)

2

走N次总共走的步数是 2（2ⁿ-1）-

n(n+1)

2

，故可推出此人走了9次，后退9次后，继续前进，然后返回，从而得解．

解答：解：前进的步数是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步数数T_n=

n(n+1)

2

走N次总共走的步数是 2（2ⁿ-1）-

n(n+1)

2

，
当n=10时，前进的步子是S₁₀=2046＞2008
故此人走了9次，后退9次后，继续前进，然后返回；
去的时候走的步数是2008-

9(9+1)

2

=2008-45=1963，沿原路返回则总步数是2×1963=3926，
故选C

点评：利用归纳推理猜想结论，必须紧扣题义，分析特点，从而发现其规律．