Question

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的点，AB1 ， DF交于点E，且AB1⊥DF，则下列结论中不正确的是（ ）
A.CE与BC1异面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的长为

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，∵BC1平面B1C1CB，CE平面B1C1CB，且C∈平面B1C1CB，

∴CE与BC1是异面直线，

∵AA1∥CC1，AA1⊥平面ABC，

∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面B1C1CB，又BC1平面B1C1CB，

∴AC⊥BC1，

又四边形B1C1CB是正方形，∴BC1⊥B1C，

又B1C∩AC=C，

∴BC1⊥平面AB1C，∵CE平面AB1C，

∴BC1⊥CE，故A正确；

对于B，∵C1A1=C1B1，D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1，

由AA1⊥底面A1B1C1可得AA1⊥C1D，

又A1B1∩AA1=A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，

∴C1D⊥AB1，又DF⊥AB1，C1D∩DF=D，

∴AB1⊥平面C1DF，

∴AB1⊥C1F，故B正确；

对于C，由C1D⊥平面ABB1A1可得C1D⊥DF，

故△C1DF是直角三角形，故C正确；

对于D，∵AC=BC=AA1=1，∠ACB=90°，

∴A1B1=AB= ，AB1= ，∴DB1= ，

∵AB1⊥DF，∴∠FDB1=∠AB1F=∠A1AB1，

∴cos∠FDB1=cos∠A1AB1，即 ，

∴ ，解得DF= ，故D错误．

故选D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．