练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a是锐角，求证：cos（sina）＞sin（cosa）．
    考点：三角函数线
    专题：三角函数的求值
    分析：正弦函数、余弦函数的值域以及sina+cosa=
    		2
    sin（a+
    π
    4
    ） ）＜
    π
    2
    ，可得cosa＜
    π
    2
    -sina，再两边同时取正弦证得结论．
    解答： 证明：因为a是锐角，所以sina，cosa∈（0，1）⊆（0，
    π
    2
    ），
    再有sina+cosa=
    		2
    sin（a+
    π
    4
    ） ）≤
    		2
    ＜
    π
    2
    ，
    所以cosa＜
    π
    2
    -sina，再两边同时取正弦可得：
    sin（cosa）＜sin（
    π
    2
    -sina）=cos（sina），
    即 cos（sina）＞sin（cosa）．
    点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的值域，正弦函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知[x]表示不超过x的最大整数，设全集U=R，函数y=lg[x]+
    1
    		2-[x]
    的定义域为集合A，则∁UA=（　　）
    A、[1，2）
    B、（-∞，1]∪（2，+∞）
    C、（1，2]
    D、（-∞，1）∪[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线f（x）=x2•（x-2）+1在点（1，f（1））处的切线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-x（a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a-x）；
    （Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（　　）
    A、2+
    		3
    B、1+
    		2
    C、2+
    		2
    D、1+
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求导函数：y=
    		1-
    x2
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′-BCD，如图2．
    （1）若二面角A′-BD-C的余弦值为
    		3
    3
    ，求证：A′C⊥平面BCD；
    （2）当三棱锥A′-BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数满足f（3x+1）=9x2-6x+5．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀的刻上[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的数字，旋转陀螺，求：它停下来时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案