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    【题目】设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=bnlog3an ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

    【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=3an ， ∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列， ∴通项公式为an=3n﹣1 ．
    ∵2bn﹣b1=S1Sn ， ∴当n=1时，2b1﹣b1=S1S1 ，
    ∵S1=b1 ， b1≠0，∴b1=1．
    ∴当n＞1时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2bn﹣1 ， ∴bn=2bn﹣1 ，
    ∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，
    ∴通项公式为bn=2n﹣1 ．
    （Ⅱ）cn=bnlog3an=2n﹣1log33n﹣1=（n﹣1）2n﹣1 ，
    Tn=020+121+222+…+（n﹣2）2n﹣2+（n﹣1）2n﹣1…①
    2Tn=021+122+223+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n…②
    ①﹣②得：﹣Tn=020+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣1）2n
    =2n﹣2﹣（n﹣1）2n=﹣2﹣（n﹣2）2n
    ∴Tn=（n﹣2）2n+2．
    【解析】（Ⅰ）判断an}是等比数列，求出通项公式，判断{bn}是等比数列，求出通项公式为bn ． （Ⅱ）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

    练习册系列答案
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    点击量

    节数

    6

    18

    12

    （Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．

    （Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．

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    【题目】在公比为正数的等比数列{an}中， ， ，数列{bn}（bn＞0）的前n项和为Sn满足 （n≥2），且S10=100．
    （ I）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （ II）求数列{anbn}的前n项和为Tn ．

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