练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式：
    （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
    （2）a1=1，an+1=数学公式an（n∈N*）；
    （3）a1=1，an+1=数学公式（n∈N*）．

    解：（1）∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，
    ∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
    =1+2×1+2×2+…+2×（n-1）=1+n×（n-1）=n2-n+1
    （2）∵，∴
    an=a1×××…××=1×××…××=
    又解：由题意，（n+1）an+1=nan对一切自然数n成立，
    ∴nan=（n-1）an-1═1•a1=1，
    ∴．
    （3）∵是首项为a1-2=-1
    公比为的等比数列，
    ∴．
    分析：（1）采用迭加法，利用递推关系an+1-an=2n，代入变式an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）即可求出an
    （2）采用叠乘法，由，即可导出每一项与前一项的比值，然后代入变式an=a1×××…××即可求出an
    （3）形如an+1=kan+h（k，h常数）的形式的递推公式求an通项时采用构造法，即将数列构造成一个以k为公比的等比数列，即∵是首项为a1-2=-1，公比为的等比数列，由此求出an-2的通项后解出an即为所求．
    点评：本例主要复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；属于数列求通项的重要方法，难度适中，难度系数为0.5
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式：
    （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
    （2）a1=1，an+1=
    n
    n+1
    an（n∈N*）；
    （3）a1=1，an+1=
    1
    2
    an+1    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广东省普宁市第一中学2006-2007高三第三次周日考试数学(理科)试题 题型：044

    解答题

    根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式

    (1)

    a1＝an＋1＝an＋2n(n∈N*)

    (2)

    a1＝1，an(n∈N*)

    (3)

    a1＝1，(n∈N*)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高三数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

    根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式

    (1)a1＝1，an+1＝an＋2n(n∈N+)

    (2)a1＝1，an+1＝an(n∈N+)

    (3)a1＝1，an+1＝(n∈N+)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第21课时）：第三章 数列-数列的有关概念（解析版） 题型：解答题

    根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式：
    （1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
    （2）a1=1，an+1=an（n∈N*）；
    （3）a1=1，an+1=（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案