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    已知椭圆C的离心率＝，长轴的左右两个端点分别为；
    （1）求椭圆C的方程;
    （2）点在该椭圆上，且，求点到轴的距离；
    （３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积．
    解：(1)          (2) .     (3)

    （1）由题意设椭圆的标准方程为，则由题意得
    因为 所以  
    所以椭圆的方程为
    （2）设点，由（1）可知
    则
    因为 所以
    即  又因为所以
    所以点到轴的距离为
    （3）由题意得直线的方程为，设直线与椭圆的交点为
    则由得  所以
    所以
    点到直线的距离为
    所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,直角梯形ABMN中,∠NAB=90°，AN∥BM,AB=2,AN=,BM=,椭圆C以A,B为焦点且过点N.

    （1）建立适当的坐标系,求椭圆C方程;
    (2)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线L与椭圆C交于P,Q两点,且|PE|=|QE|,若存在,求出直线L与AB夹角的范围;若不存在,说明理由?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
    （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，点是与的一个公共点，是一个以为底的等腰三角形，,的离心率为,则的离心率为  .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆C：＋＝1的左．右焦点为，离心率为，直线与x轴、y轴分别交于点，是直线与椭圆C的一个公共点，是点关于直线的对称点，设＝
    （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）确定的值，使得是等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、方程表示椭圆的充要条件是          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    . (本小题满分12分）
    如图，设抛物线C1:的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1,F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在X轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.
    (I)当m =1时，求椭圆C2的方程；
    (II)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值.

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