Question

【题目】在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，
我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图
对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，
∴cosα= ，cosβ= ，cosγ= ，
令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ= =2
所以答案是：2．

【考点精析】本题主要考查了类比推理的相关知识点，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理才能正确解答此题．