Question

2．如图．已知空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB和CD的中点，且直线BC与MN所成的角为36°，求BC与AD所成的角．

Answer 1

分析 取AC中点E，取BD中点F，连结ME、NE、NF，由已知得ME∥NF，ME=NE=NF，∠ENF是BC与AD所成的角，由此能求出BC与AD所成的角的大小．

解答 解：取AC中点E，取BD中点F，连结ME、NE、NF，
∵空间四边形ABCD中，AD=BC，M，N分别为AB和CD的中点，
∴ME∥BC，NF∥BC，NE∥AD，且ME=$\frac{1}{2}BC=NF$，NE=$\frac{1}{2}AD$，
∴ME∥NF，ME=NE=NF，
∴M、E、N、F共面，
∵直线BC与MN所成的角为36°，
∴∠EMN=∠ENM=∠MNF=36°，
∴∠ENF=∠ENM+∠MNF=72°，
∵NF∥BC，NE∥AD，
∴∠ENF是BC与AD所成的角，
∴BC与AD所成的角为72°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．