Question

（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos(2x+

π

6

)的图 象，只需将y=f（x）的图象（　　）

• A．向左平移

  π

  3

  个单位
• B．向右平移

  π

  3

  个单位
• C．向左平移

  π

  6

  个单位
• D．向心平移

  π

  6

  ．个单位

Answer 1

分析：函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．

解答：解：依题意，f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的周期T=2×（

5π

6

-

π

3

）=π=

2π

ω

，
∴ω=2，
又2×

π

3

+φ=π，
∴φ=

π

3

．
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）=cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=cos（

π

6

-2x）=cos（2x-

π

6

）；
∴f（x+

π

6

）=cos[2（x+

π

6

）-

π

6

]=cos（2x+

π

6

）；
∴为了得到函数y=cos（2x+

π

6

）的图 象，只需将y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位．
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．