Question

在实数的原有运算法则（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则当x∈[-2，2]时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于（　　）

A．-1

B．1

C．6

D．12

Answer 1

分析：分类讨论，利用新定义，确定函数的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b²，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x²•x-（2⊕x）=x³-（2⊕x）=x³-2，
∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值6．
综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6
故选C．

点评：本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．